Таблица значений тригонометрических функций

Главная страница ❯ Заметки ❯ Математика ❯ Тригонометрия ❯ Таблица значений тригонометрических функций

На прошлом занятии мы получили значения синусов и косинусов некоторых распространенных углов.
На этом занятии я покажу лёгкий способ запомнить эти значения. Часто оказывается, что в школе учащимся не рассказывают этот способ и, на мой взгляд, напрасно. Сегодня мы заполним этот пробел.

Начертим следующую табличку:

Заполним первую строку: .
Запомнить легко: первая строка заполняется по формуле , где - номер столбца, если нумерацию вести с (привет ученикам-программистам!).

Вторая строка - это реверс первой строки, т.е. первая строка, обходимая в обратном порядке: .

Таким образом, мы можем написать:

Вычисляя значения ячеек, где это возможно, получим таблицу в окончательном виде:

Видите, как просто запомнить эту таблицу!
Двинемся дальше. Расширим нашу таблицу, добавив в неё ещё и значения и .

Во введении мы вспоминали, что:
Добавим ещё две строки в нашу таблицу: и . Тогда значениями строки будут результаты деления первой строки на вторую, а значениями строки - наоборот, результаты деления второй строки на первую. Там, где происходит деление на , мы будем ставить :

Кроме таблицы, часто для определения значений тригонометрических функций углов бывает полезно свойство чётности/нечетности этих функций.

В упражнении предыдущего урока Вам предлагалось исследовать функции и на чётность. Ниже я приведу необходимое исследование, поскольку это может Вам пригодиться при выполнении упражнений этого урока.

Посмотрите на Рис. 1.

Точки, соответствующие углам и имеют одинаковые абсциссы ( - координаты), а, значит, и косинусы этих углов равны:
Это означает, что функция является чётной. Можно сказать, что косинус как бы «съедает» минус у своего аргумента.

Точки, соответствующие углам и имеют противоположные по знаку, но одинаковые по модулю ординаты ( - координаты). Это можно записать так:
Это означает, что функция является нечётной. Можно сказать, что синус как бы «выбрасывает» минус из своего аргумента в начало выражения.

Теперь исследуем на чётность функции и :
Таким образом, видим, что функции и являются нечётными, как и функция .

Рассмотрим пример вычисления значения тригонометрического выражения.

Заметим, что в таблице приведены значения тригонометрических функций лишь для углов первой четверти: . Однако, пользуясь единичным кругом, можно найти значения тригонометрических функций и для остальных четвертей.

Пусть, например, требуется найти , которого нет в таблице. Но, как видно из Рис. 2

ординаты, а значит, и значения синусов точек и равны:
Или, например, пусть требуется найти .

Из Рис. 3 видим, что абсцисса, а значит, и значение косинуса точки равна абсциссе, а, значит, и значению косинуса точки , взятого со знаком минус:

В дальнейшем мы научимся выходить и за пределы , а сейчас, для запоминания табличных значений тригонометрических функций и для тренировки навыков использования единичного круга, выполните следующие упражнения.
Ответы к упражнениям появятся позже, а пока Вы можете, например, отправить мне своё решение на проверку.